Question

若数列{a_n}满足an=

n+1

n-1

an-1且a₁=2，则a₁₀₀=

 

．

Answer 1

分析：根据题中已知条件先求出a_n与a₁的关系，即求出数列a_n的通项公式，将n=100代入a_n的通项公式即可求出a₁₀₀的值．

解答：解：由题意可知：an=

n+1

n-1

an-1，
则有：a₂=

3

1

a₁，
a₃=

4

2

a₂，
a₄=

5

3

a₃，
a₅=

6

4

a₄，
…，
a_n-1=

n

n-2

a_n-2，
an=

n+1

n-1

an-1，
∴a_n=

3

1

×

4

2

×

5

3

×

6

4

×…×

n

n-2

×

n+1

n-1

a₁=

1

2

n（n+1）a₁=n（n+1），
∴a₁₀₀=100×101=10100，
故答案为10100．

点评：本题主要考查了由递推公式推导数列的通项公式，是高考的热点，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，属于中档题．