Question

已知数列的首项，前项和为，且．

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）令，求函数在点处的导数，并比较与的大小．

Answer 1

（Ⅰ）证明见答案    （Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）由已知，时，，

两式相减，得，即，

从而．

当时，，，

又，．从而．

故总有．

又，，从而，

即是以为首项，为公比的等比数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

，．

从而

．

由上，

．　　　

当时，式，；

当时，式，；

当时，，

又，

，即，从而．