Question

设loga

3

4

＜1，则实数a的取值范围是

(0，

3

4

)∪(1，+∞)

．

Answer 1

分析：当a＞1时，由于loga

3

4

＜0，不等式显然成立，当 1＞a＞0时，由loga

3

4

＜1=log_aa 可得 0＜a＜

3

4

．由此可得实数a的取值范围．

解答：解：∵loga

3

4

＜1，
当a＞1时，由于loga

3

4

＜0，不等式显然成立．
当 1＞a＞0时，由loga

3

4

＜1=log_aa 可得 0＜a＜

3

4

．
综上可得，不等式的解集为 (0，

3

4

)∪(1，+∞)，
故答案为 (0，

3

4

)∪(1，+∞)．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．