题目内容
已知正整数a、b满足4a+b=30，则使得
+
取得最小值的有序数对（a，b）是（ ）A．（5，10）
B．（6，6）
C．（7，2）
D．（10，5）
【答案】分析：已知4a+b=30，即
（4a+b）=1，将所求代数式乘以1，即乘以
（4a+b），展开后利用均值定理即可得其最小值，由均值定理等号成立的条件即可得a、b的值
解答：解：依题意得
+
=
（
+
）（4a+b）
=
（4+
+
+1）≥
（5+2
）=
，
当且仅当
=
时取最小值，即b=2a且4a+b=30，即a=5，b=10时取等号．
∴使得
+
取得最小值的有序数对（a，b）是（5，10）
故选A
点评：本题考查了均值定理求函数最值的方法，条件不等式求最值时整体代换的方法和技巧，准确的运用条件并熟记均值定理成立的条件是解决本题的关键
（4a+b）=1，将所求代数式乘以1，即乘以（4a+b），展开后利用均值定理即可得其最小值，由均值定理等号成立的条件即可得a、b的值解答：解：依题意得
+=（+）（4a+b）=
（4+++1）≥（5+2）=，当且仅当
=时取最小值，即b=2a且4a+b=30，即a=5，b=10时取等号．∴使得
+取得最小值的有序数对（a，b）是（5，10）故选A
点评：本题考查了均值定理求函数最值的方法，条件不等式求最值时整体代换的方法和技巧，准确的运用条件并熟记均值定理成立的条件是解决本题的关键
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+
取最小值时的实数对（a，b）是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、（4，14） |
| B、（5，10） |
| C、（6，6） |
| D、（7，2） |