Question

曲线y=x3-

3

x+1在点P（0，1）处的切线的倾斜角为（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：先利用导数求曲线在某点的切线斜率，再根据直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的大小．

解答：解：曲线y=x3-

3

x+1在点P（0，1）处的切线的斜率k=y^′ （0）=（ 3x²-

3

）|x=0
=3×0-

3

=-

3

．
设切线的倾斜角为θ，则tanθ=-

3

，再由 0°≤θ＜180° 可得
θ=120°．
故选 C．

点评：本题主要考查利用导数求曲线在某点的切线斜率，直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．