Question

（2013•昌平区二模）在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“tanx•cosx≥

1

2

”发生的概率为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：先化简不等式，确定满足tanx•cosx≥

1

2

且在区间[0，π]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．

解答：解：∵tanx•cosx≥

1

2

，即sinx≥

1

2

且cosx≠0，
∵x∈[0，π]，∴x∈[

π

6

，

π

2

）∪（

π

2

，

5π

6

]
∴在区间[0，π]内，满足tanx•cosx≥

1

2

发生的概率为P=

5π 6 - π 6

π-0

=

2

3

．
故选C．

点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．