Question

当x，θ∈R，M=（x+5-3|cosθ|）²+（x-2|sinθ|）²，则M能达到的最小值是

1. A.
   5
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

C
分析：通过表达式可知，M是两点的距离的平方，转化为动点到直线y=x的距离的平方的最小值，利用点到直线的距离公式求解即可．
解答：因为要求M=（x+5-3|cosθ|）²+（x-2|sinθ|）²，则M能达到的最小值．
所以M是两点的距离的平方，转化为动点（-5+3|cosθ|，2|sinθ|）到直线y=x的距离的平方的最小值，
即=，显然当cosθ=1，sinθ=0时，取得最小值为．
所以M能达到的最小值是2．
故选C．
点评：本题是中档题，考查两点间的距离公式的应用，考查转化思想，计算能力，逻辑推理能力．