Question

【题目】设椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,|PF1|=λ|PF2|,∠F1PF2=,则椭圆离心率的取值范围为(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

设焦点F1（-c，0），F2（c，0），运用椭圆的定义和勾股定理，求得e2=，令m=λ+1，可得λ=m-1，即有=，进而求得离心率的取值范围范围.

设F1（-c，0），F2（c，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a，

可设|PF2|=t，可得|PF1|=λt，

即有（λ+1）t=2a①

由∠F1PF2= ，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2，

即为（λ2+1）t2=4c2，②

由②÷①2，可得e2=令m=λ+1，可得λ=m-1，

∵ ，∴∴

即有

由≤e2≤，解得，≤e≤.故选：B