题目内容
已知函数f(x)=
在（0，1）上为减函数，则a的范围为（ ）
| lg(3-ax) |
| a-2 |
分析：函数是对数型的复合函数，内层函数是一次函数，外层函数是对数函数，且前面有系数
，因此分a＞2，a＜0，0＜a＜2三种情况讨论，同时注意保证函数在（0，1）上有意义．
| 1 |
| a-2 |
解答：解：①当a＞2时，
＞0，此时g（x）=3-ax为减函数，
要使函数f(x)=
在（0，1）上为减函数，
只需g（1）=3-a≥0，解2＜a≤3．
②当a＜0时，
＜0，要使函数f(x)=
在（0，1）上为减函数，
则y=lg（3-ax）为增函数，
即只需g（x）=3-ax为增函数，只需g（0）=3≥0，此时成立．
③当0＜a＜2时，
＜0，∵g（x）=3-ax为增函数，
∴函数在（0，1）上为增函数，不满足题之条件．
综①②③得，a＜0或2＜a≤3．
故选：D．
| 1 |
| a-2 |
要使函数f(x)=
| lg(3-ax) |
| a-2 |
只需g（1）=3-a≥0，解2＜a≤3．
②当a＜0时，
| 1 |
| a-2 |
| lg(3-ax) |
| a-2 |
则y=lg（3-ax）为增函数，
即只需g（x）=3-ax为增函数，只需g（0）=3≥0，此时成立．
③当0＜a＜2时，
| 1 |
| a-2 |
∴函数在（0，1）上为增函数，不满足题之条件．
综①②③得，a＜0或2＜a≤3．
故选：D．
点评：本题考查了复合函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，考查了数学转化思想方法，即把真数有意义转化为某点处的函数值大于等于0，是中档题．
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