Question

于直线m、n与平面α、β,有下列四个命题:

①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;

②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;

③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;

④若m∥α, n⊥β且α⊥β,则m∥n.

其中真命题的序号是(　　)

A.①②           B.③④           C.①④           D.②③

Answer 1

D

解析:

本题考查线线、线面、面面平行,垂直的判定和性质.①④错误可以通过反例证明.

如图(1),①利用正方体模型α∥β,?m∥α,n∥β,但M与n不平行.∴①错误.

如图(2),④m∥α,n⊥β,α⊥β,但M与n相交.

如图(3),②设α∩β=l,在l上任取一点O,在平面α内,过点O作n′⊥l;

在平面β内,过点O作M′⊥l.

∵α⊥β,∴n′⊥β,m′⊥α.

∵m⊥α,n⊥β,

∴m′∥M,n′∥n.

∴m与n所成的角为m′与n′所成的角.

∵m′⊥α,,

∴m′⊥n′.∴m⊥n.

如图(4),③∵n∥β,

∴过n作平面γ使γ∩β=n′,

∴n∥n′.

∵α∥β,m⊥α,∴M⊥β.

∵,∴m⊥n′.∴m⊥n.

∴②③正确.