题目内容
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=c=
+
且A=75°，则b=（ ）
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| A、1 | B、2 | C、-1 | D、-2 |
分析：把75°分为45°+30°，然后利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值求出cosA的值，再由a与c的值，利用余弦定理列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．
解答：解：由A=75°，得到cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=
，
又a=c=
+
，
根据余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA得：
（
+
）2=b2+（
+
）2-2（
+
）b×
，
化简得：b（b-2）=0，解得b=0（舍去），b=2，
则b=2．
故选B
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| 4 |
又a=c=
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| 2 |
根据余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA得：
（
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| 2 |
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| 2 |
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| 2 |
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| 4 |
化简得：b（b-2）=0，解得b=0（舍去），b=2，
则b=2．
故选B
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值以及余弦定理，根据三角函数的恒等变换公式求出cosA的值是本题的突破点，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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