题目内容

直线y=x+m与曲线 $数学公式$ 有两个交点，则实数m的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可得曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆y²+2x²=1的上半部分联立方程 $\text{[math]}$ 可得3x²+2mx+m²-1=0，由△=0可得直线与曲线相切时的m，结合图象找出符合条件的m，然后结合图象可知，当直线y=x+m过A（ $\text{[math]}$ ）时，直线y=x+m与椭圆y²+2x²=1的上半部分有2个交点，从而可求
解答：由题意可得曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆y²+2x²=1的上半部分
联立方程 $\text{[math]}$ 可得3x²+2mx+m²-1=0
△=4m²-12（m²-1）=0时，m= $\text{[math]}$ 或m= $\text{[math]}$
结合图形可知，当m= $\text{[math]}$ 时，直线y=x+m与椭圆y²+2x²=1的上半部分相切
当直线y=x+m过A（ $\text{[math]}$ ）时，直线y=x+m与椭圆y²+2x²=1的上半部分有2个交点，此时m= $\text{[math]}$
所以， $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$

点评：本题主要考查了直线与曲线的位置关系的应用，解题的关键是利用数形结合，要注意此类问题利用结合图象，可以简化基本运算．

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