题目内容
（2013•顺义区一模）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（
）|对x∈R恒成立，且f（
）＜f（π）．则下列结论正确的是（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
分析：根据题意首先判断φ的取值，然后逐条验证．
对A，代入求值即可；
对B，代入比较大小即可；
对C，根据奇函数定义，验证是否适合；
对D，通过解不等式求单调区间的方法求解．
对A，代入求值即可；
对B，代入比较大小即可；
对C，根据奇函数定义，验证是否适合；
对D，通过解不等式求单调区间的方法求解．
解答：解：∵f（x）≤|f（
）|对x∈R恒成立，∴2×
+φ=kπ+
⇒φ=kπ+
，k∈Z．
∵f（
）＜f（π）⇒sin（π+φ）=-sinφ＜sin（2π+φ）=sinφ⇒sinφ＞0．
∴φ=2kπ+
，k∈Z．不妨取φ=
f（
）=sin2π=0，∴A×；
∵f（
）=sin（
+
）=sin
=-sin
＜0，f（
）=sin（
+
）=sin
＞0，∴B×；
∵f（-x）≠-f（x），∴C×；
∵2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
⇒kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z．∴D√；
故选D
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
∵f（
| π |
| 2 |
∴φ=2kπ+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
f（
| 11π |
| 12 |
∵f（
| 7π |
| 10 |
| 7π |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 47π |
| 30 |
| 17π |
| 30 |
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 17π |
| 30 |
∵f（-x）≠-f（x），∴C×；
∵2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故选D
点评：本题借助考查命题的真假判断，考查三角函数的性质．
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