题目内容

化简：

cos(π+x)+cos(π-x)(n∈N).

解：由题意知

原式=cos(nπ++x)+cos(nπ--x)

当n为奇数时，

原式=-cos(+x)-cos(--x)

=-2cos(+x)；

当n为偶数时，

原式=cos(+x)+cos(--x)

=2cos(+x).

练习册系列答案
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化简：
cos(
π
4
+x)-sin(
π
4
+x)
cos(
π
4
+x)+sin(
π
4
+x)
的值为
 
．
已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化简f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．
（2011•广东模拟）（本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，
π
2
]  时，求函数f(x)的值域．
（2007•金山区一模）设函数f（x）=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．
（1）化简f（x）的表达式，求f（x）的定义域，并求出f（x）的最大值和最小值；
（2）若锐角α满足cosα=
4
5
，求f（α）的值．

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