Question

已知函数f（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是

 

．

Answer 1

分析：f（x）=（sinx-cosx）sinx=sin²x-cosxsinx再由二倍角公式可得f（x）=-

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

，最后可得答案．

解答：解：∵f（x）=sin²x-sinxcosx=

1-cos2x

2

-

1

2

sin2x=-

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

，
此时可得函数的最小正周期T=

2π

2

=π．
故答案为：π．

点评：本题主要考查运用三角函数的二倍角公式对函数进行化简后求函数周期的问题．二倍角公式在三角函数的化简中经常用到，要引起重视．