Question

【题目】如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.

(1)求证：面；

(2)求直线与平面所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1) 略 （2）1/3

【解析】

试题分析：（1）建立空间直角坐标系，求出平面ADC1的法向量，证明＝2×2+0×(2)+(4)×1＝0，即可证明A1B∥面ADC1；（2）求出：＝(2，2，0)，利用向量的夹角公式，即可求直线与平面所成角的余弦值

试题解析：（1）证明：如图，以{AB，AC，AA1}为单位正交基底建立空间直角坐标系A-xyz，

则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），B1（2，0，4），C1（0，2，4）

∴＝(2，0，4)，＝(1，1，0)，＝(0，2，4)，

设平面的法向量为＝(x，y，z)，由

∴取z=1，得y=-2，x=2，∴平面ADC1的法向量为＝(2，2，1)

由此可得，＝2×2+0×(2)+(4)×1＝0，又A1B平面ADC1，∴A1B∥面ADC1.

（2）解：＝(2，2，0)，设直线与平面所成角为θ，则，

又θ为锐角，∴直线与平面所成角的余弦值为