题目内容
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P，且PF2⊥x轴，则此椭圆的离心率e为
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：根据∠PF1F2=30°，|F1F2|=2c，推断出|PF1|=2|PF2|，进而根据椭圆的定义分别表示出|PF2|和|PF1|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则椭圆离心率可得．
解答：在Rt△PF2F1中，∠PF1F2=30°，|F1F2|=2c，|PF1|=2|PF2|，
根据椭圆的定义得|PF2|=
a，|PF1|=
a，又|PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2，即
a2-
a2=4c2，
∴e=
=．
故选A
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是灵活利用了椭圆的定义．
分析：根据∠PF1F2=30°，|F1F2|=2c，推断出|PF1|=2|PF2|，进而根据椭圆的定义分别表示出|PF2|和|PF1|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则椭圆离心率可得．
解答：在Rt△PF2F1中，∠PF1F2=30°，|F1F2|=2c，|PF1|=2|PF2|，
根据椭圆的定义得|PF2|=
a，|PF1|=a，又|PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2，即a2-a2=4c2，∴e=
=．故选A
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是灵活利用了椭圆的定义．
练习册系列答案
相关题目
=1（a＞b＞0）的离心率为
，
,则椭圆方程为（ ）
=1
=1
=1
=1
+
=1（a＞b＞0）的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则
的最大值为 ．
+
=1（a＞b＞0）的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则
的最大值为 ．
+
=1（a＞b＞0）的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则
的最大值为 ．
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若
(应为PB)，则离心率为
B、
C、
D、