题目内容

已知f（x）是定义在R上的函数，并满足f（x）f（x+2）=-1，当1＜x＜2时，f（x）=x3+sin
π
9
x，则f（5.5）=（　　）
A、
23
8
B、-
23
8
C、
31
8
D、-
31
8
分析：根据条件求出函数的周期是4，然后利用周期性将条件进行转化即可求值．
解答：解：由f（x）f（x+2）=-1可知f（x）≠0，
∴f（x）f（x+2）=f（x+2）f（x+4）=-1，
∴f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，
∵f（5.5）=f（5.5-4）=f（1.5），
∵当1＜x＜2时，f（x）=x3+sin
π
9
x，
∴f（1.5）=（
3
2
）3+sin（
π
9
×
3
2
）=
27
8
+sin
π
6
=
27
8
+
1
2
=
31
8
，
故选：C．
点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期性是解决本题的关系，考查函数性质的应用．
练习册系列答案
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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
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（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求实数x=1的取值范围．
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12
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a＞b＞c
a＞b＞c
．

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