题目内容

对于函数f(x)=2sin(2x+),给出下列结论:

①图象关于原点成中心对称;②图象关于直线x=成轴对称;③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移个单位得到;④图象向左平移个单位,即得到函数y=2cos2x的图象.其中正确结论的个数为(    )

A.0                 B.1                 C.2                  D.3

解析:∵f(x)是非奇非偶函数,∴①错误.

∵f(x)是由y=2sin2x向左平移得到的,

∴③错误.

把x=代入f(x)中使函数取到最值,

∴②正确.

f(x)=2sin(2x+)f(x)=2sin［2(x+)+］=2cos2x,

∴④正确.

答案:C

练习册系列答案
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设函数f(x)=2
-x2+x+2
，对于给定的正数K，定义函数fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
若对于函数f(x)=2
-x2+x+2
定义域内的任意 x，恒有fK（x）=f（x），则（　　）
A、K的最大值为2
2
B、K的最小值为2
2
C、K的最大值为1
D、K的最小值为1
对于函数f(x)=
sinx当sinx≥cosx时
cosx当sinx＜cosx时
，下列结论正确的是（　　）
对于函数f(x)=
2
(sinx+cosx)，给出下列四个命题：
①存在α∈(-
π
2
，0)，使f(α)=
2
； 
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函数f（x+?）的图象关于坐标原点成中心对称；
④函数f（x）的图象关于直线x=-
3π
4
对称；
⑤函数f（x）的图象向左平移
π
4
就能得到y=-2cosx的图象
其中正确命题的序号是
③④
③④
．
对于函数f(x)=
13x+1+3
+a，a∈R
（1）探索函数y=f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（2）是否存在实数a，使函数y=f（x）为奇函数？
设函数f(x)=2
-x2+x+2
，对于给定的正数K，定义函数fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
若对于函数f(x)=2
-x2+x+2
定义域内的任意 x，恒有fK（x）=f（x），则（　　）
A．K的最大值为2
2
B．K的最小值为2
2
C．K的最大值为1D．K的最小值为1

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