题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
① $数学公式$ ；② $数学公式$ ；③ $数学公式$ =b²+c²-2bc•cosA；④ $数学公式$ ．其中所有正确结论的序号是________．

①③
分析：利用两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，以及余弦定理，逐一检验各个选项的正确性．
解答：因为AH为BC边上的高，故 $\text{[math]}$ ，故①正确．
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≠c•sinB，故②不正确．
∵ $\text{[math]}$ =BC²=a²=b²+c²-2bc•cosA，故③正确．
∵ $\text{[math]}$ 不一定等于 $\text{[math]}$ ，故④不正确．
综上，①③正确，
故答案为：①③．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直，数量积等于0，以及余弦定理的应用．

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