Question

(本小题共12分）

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子后得到的点数。

（Ⅰ）求b≤2且c≥3的概率；

（Ⅱ）用随机变量表示函数f（x）=x+bx+c与x轴交点的个数，求的分布列和

数学期望。

Answer 1

解：

（Ⅰ）由b≤2且c≥3,知b=1,2；c=3,4,5,6     ∴P(b≤2且c≥3)= ……………4分

（Ⅱ）由题意知：ξ=0,1,2

①若ξ=0，则f(x)=0无实根

△=b²-4c＜0    ∴b＜

c=1时b=1；c=2时b=1,2；c=3时b=1,2,3；c=4时b=1,2,3；c=5时b=1,2,3,4；c=6时b=1,2,3,4

∴P(ξ=0) =

②若ξ=1，则f(x)=0有相等实根

△=0，b=    c=1时b=2；c=4时b=4    ∴P(ξ=1)=

③若ξ=2，则f(x)=0有两不等实根

P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-p(ξ=1)=

于是ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

…………10分

∴Eξ=………………12分