Question

定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立， 则称函数在[]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为(     )
A．[0，+∞)          B．
C．    D．

Answer 1

D

解析试题分析：由题意，M、N横坐标相等，|
||≤k恒成立即k恒大于等于||，则k≥||的最大值，所以本题即求||的最大值．
由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），AB方程y=（x-1）
由图象可知，MN=y₁-y₂=x--（x-1）=-（+）≤-
（均值不等式）
故选D．
考点：本题主要考查向量的线性运算，新定义问题，均值定理的应用。
点评：求解的关键是理解题意并得出M、N横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题．