Question

商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件．
（1）每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？
（2）如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？

Answer 1

（1）设每件售价x元，每天销售利润y₁元．依题意得：
y₁=（x-110）×[40+

2

3

×（200-x）]=

2

3

×（-x²+370x-28600）=

2

3

[-（x-185）²+5625]
当x=185时，y₁有最大值3750元．

（2）设每件售价x元，每天销售额y₂元，
依题意，y₂=x×[40+

2

3

×（200-x）]，
其中

x≥110 15×[40+ 2 3 ×(200-x)] ≥1320

即y₂=

2

3

[-（x-130）²+16900]，其中110≤x≤128，
因为y₂在区间[110，128]内单调增加，所以x=128时y₂有最大值11264元
答：（1）每件售价185元，商场销售这一商品每天的利润最大；（2）在不亏本的前提下，每件售价128元，商场销售这一商品每天的销售额最大．