Question

已知直线l₁：x+2ay-1=0，l₂：（3a-2）x-ay+2=0．
（Ⅰ）若直线l₁∥l₂，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得直线l₁与l₂垂直？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通过直线l₁∥l₂，利用直线的方向向量共线，求出a，然后验证a是否满足题意，判定实数a的值；
（Ⅱ）通过直线l₁与l₂垂直，列出方程，利用判别式判断方程是否有解，即可．

解答：解：（Ⅰ）因为直线l₁∥l₂，所以2a•（3a-2）+a=0，解得a=0或a=

1

2

　…（2分）
①若a=0，则l₁：x-1=0，l₂：-2x+2=0，即x-1=0，
此时l₁，l₂重合，不合题意；                       …（5分）
②若a=

1

2

，则l₁：x+y-1=0，l2：-

1

2

x-

1

2

y+2=0，
即x+y-4=0，此时l₁∥l₂；
综上所述，a=

1

2

．　　　　　　　　　　　　　…（8分）
（Ⅱ）若在这样的实数，1×（3a-2）+（-a）×2a=0即2a²-3a+2=0，…（11分）
因△=9-16＜0，方程无解，所以不存在这样的a，使得直线l₁与l₂垂直．（14分）

点评：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线的一般式方程与直线的平行关系，直线方程的综合应用，考查计算能力．