Question

已知向量a=（1，2），b=（cosα，sinα），设m=a+tb（t为实数）。
（1）若，求当|m|取最小值时实数t的值；
（2）若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）因为，a·b=
则

所以当时，|m|取最小值，最小值为。
（2）由条件得
又因为|a-b|=，
·
则有
且t＜5，整理得t²+5t-5=0，
所以存在满足条件。