Question

已知集合A{x|y=

x2-7x-18

}，集合B={x|y=ln（4-3x-x²）}，集合C={x|m+2＜x＜2m-3}．
（Ⅰ）设全集U=R，求?_UA∩B；
（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通过求函数的定义域化简集合A与B，然后利用补集和交集的概念求解；
（Ⅱ）由A∩C=C，∴C⊆A，然后利用两集合端点值间的关系列式求解m的范围．

解答：解：（Ⅰ）由A={x|y=

x2-7x-18

}=（-∞，2]∪[9，+∞），
B={x|y=ln（4-3x-x²）}=（-4，1），
所以?_UA=（-2，9），?_UA∩B=（-2，1）；
（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，
当C=∅时，m+2≥2m-3，解得m≤5，
当C≠∅时，

m+2＜2m-3 2m-3≤-2

或

m+2＜2m-3 m+2≥9

，解得：m≥7，
综上：实数m的取值范围是{m|m≤5或m≥7}．

点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了函数的定义域的求法，解答的关键是对区间端点值的取舍，是基础题．