Question

已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点的连线互相垂直,又抛物线与双曲线交于点(,),求抛物线和双曲线的方程.

Answer 1

解：设抛物线的方程为y²=2px(p＞0),根据点(,)在抛物线上可得()²=2p

.?

解之得p=2.?

故所求抛物线方程为y²=4x,

抛物线准线方程为x=-1.?

又双曲线的左焦点在抛物线的准线上,?

∴c=1,即a²+b²=1.故双曲线方程为?.

又点(,6)在双曲线上,?

∴.解得a²=,?

同时b²=,因此所求双曲线的方程为.