题目内容

设p：|x+1|＜2；q：（
1
2
）x-1＞1，则p是q的（　　）
A、充要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分也不必要条件
分析：根据不等式的解法求出p，q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：解：由|x+1|＜2得-2＜x+1＜2，即-3＜x＜1．
由（
1
2
）x-1＞1得x-1＜0，即x＜1．
∴p是q的充分不必要条件．
故选：B．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的解法求出p，q的等价条件是解决本题的关键．比较基础．
练习册系列答案
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已知函数f （x）=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x-1，x∈R．
（1）若函数h （x）=f （x+t）的图象关于点(-
π
6
，0)对称，且t∈（0，π），求t的值；
（2）设p：x∈[
π
4
，
π
2
]，q：|f（x）-m|≤3，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
设p：?x∈(1，
5
2
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t＞-
1
2
t＞-
1
2
．
已知函数f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x-1，x∈R．a
（1）求f（x）的最值和最小正周期；
（2）设p：x∈[
π
4
，
π
2
]，q：|f（x）-m|＜3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x-1，x∈R．a
（1）求f（x）的最值和最小正周期；
（2）设p：x∈[
π
4
，
π
2
]，q：|f（x）-m|＜3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

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