题目内容

关于x的方程x²+xcosA-2 $数学公式$ =0有一个根为1，则△ABC一定是

A.
等腰三角形
B.
锐角三角形
C.
直角三角形
D.
钝角三角形

A
分析：由方程x²+xcosA-2 $\text{[math]}$ =0有一个根为1，将x=1代入方程，利用二倍角的余弦函数公式化简，得到cosA=cosB，由A和B都为三角形的内角，得到A=B，可得出三角形ABC为等腰三角形．
解答：∵方程x²+xcosA-2 $\text{[math]}$ =0有一个根为1，
∴将x=1代入方程得：1+cosA-2cos² $\text{[math]}$ =0，即cosA=cosB，
又A和B为三角形的内角，
则A=B，即△ABC为等腰三角形．
故选A
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，方程的解，以及等腰三角形的性质，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键．

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14、关于x的方程x²-|x|-k²=0，下列判断：
①存在实数k，使得方程有两个不同的实数根；②存在实数k，使得方程有三个不同的实数根；
③存在实数k，使得方程有四个不同的实数根．　其中正确的有

（填相应的序号）．

10、写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假：
（1）若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实数根；
（2）若x、y都是奇数，则x+y是奇数；
（3）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为0；
（4）若x²-x-2≠0，则x≠-1，且x≠2．

设关于x的方程x²-mx-1=0有两个实根α，β，且α＜β．定义函数f(x)=

（1）当α=-1，β=1时，判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；
（2）求αf（α）+βf（β）的值．

设命题为“若k＞0，则关于x的方程x²-x-k=0有实数根”．写出该命题的否定、逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．

（2004•黄埔区一模）若关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以

为首项的等差数列，则a+b的值为（　　）