Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=l，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥3时，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃++log₂a_2n-1=（　　）

• A、n²
• B、（n+1）²
• C、n（2n-1）
• D、（n-1）²

Answer 1

分析：根据等比数列的性质化简a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），开方得到a_n的通项，然后把所求的式子利用对数的运算法则化简后，再利用等比数列的性质化简，将a_n的通项代入即可求出值．

解答：解：由数列{a_n}为等比数列，
得到a₅•a_2n-5=a_n²=2²ⁿ=（2ⁿ）²，又a_n＞0，
解得：a_n=2ⁿ，
则当n≥3时，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=

log	a1a2…a2n-1  2

=

log	(a1 a2n-1) (a2a2n-2) …(an-1an+1)    2

=

log	2n(2n-1) 2

=n（2n-1）．．
故选C

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，掌握对数的运算法则，是一道中档题．