题目内容
已知函数f（x）=[x[x]]（n＜x＜n+1），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．定义an是函数f（x）的值域中的元素个数，数列{an}的前n项和为Sn，则满足anSn＜500的最大正整数n=______．
∵函数f（x）=[x[x]]（n＜x＜n+1），
∴[x]=n，则x[x]=nx
∴函数f（x）的值域中的元素个数是n
∴an=n，Sn=
∴anSn=
＜500
令g（n）=
，则g'（n）=
＞0
而g（9）=405＜500，g（10）=550＞500
∴满足anSn＜500的最大正整数n=9
故答案为：9
∴[x]=n，则x[x]=nx
∴函数f（x）的值域中的元素个数是n
∴an=n，Sn=
| n(n+1) |
| 2 |
∴anSn=
| n2(n+1) |
| 2 |
令g（n）=
| n2(n+1) |
| 2 |
| 3n2+2n |
| 2 |
而g（9）=405＜500，g（10）=550＞500
∴满足anSn＜500的最大正整数n=9
故答案为：9
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|