题目内容

在等差数列{a_n}中，a₁=-2 012，其前n项和为S_n，若 $数学公式$ =2，则S₂₀₁₂的值等于

A.
-2 011
B.
-2 012
C.
-2 010
D.
-2 013

B
分析：由等差数列{a_n}的前n项和公式S_n=na₁+ $\text{[math]}$ 可知{ $\text{[math]}$ }为公差是 $\text{[math]}$ 的等差数列，由题意可求得d=2，从而可求得S₂₀₁₂的值．
解答：∵数列{a_n}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为S_n=na₁+ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =a₁+ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴{ $\text{[math]}$ }为公差是 $\text{[math]}$ 的等差数列，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2× $\text{[math]}$ =d，
又 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2，
∴d=2．
∵数列{a_n}为等差数列，a₁=-2 012，
∴S₂₀₁₂=2012a₁+ $\text{[math]}$
=2012×（-2012）+ $\text{[math]}$ ×2
=-2012．
故选B．
点评：本题考查等差数列的求和，分析得到{ $\text{[math]}$ }为公差是 $\text{[math]}$ 的等差数列是关键，也是难点所在，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．