Question

已知函数f(x)=

x2+ax+b x2+x-2 ，(x＞1) x+ 1 3 ，(x≤1)

在x=1处连续，则a+b=（　　）

A．1

B．-1

C．5

D．-5

Answer 1

分析：由函数的解析式求得f（1）=

4

3

．由

lim

x→1

 

x2+ax+b

x2+x-2

=

2+a

3

以及连续函数的定义可得a=2．可得当x＞1时，f（x）=

x-b

x+2

，从而得到

1-b

1+2

=

4

3

，求出b的值，即可求得a+b的值．

解答：解：∵函数f(x)=

x2+ax+b x2+x-2 (x＞1) x+ 1 3 (x≤1)

在x=1处连续，f（1）=

4

3

．
又∵

lim

x→1

 

x2+ax+b

x2+x-2

=

lim

x→1

 

2x+a

2x+x

=

2+a

3

，∴

2+a

3

=

4

3

，∴a=2．
故当x＞1时，f（x）=

x2+2x+b

x2+x-2

=

(x-1)(x-b)

(x-1)(x+2)

=

x-b

x+2

，∴

1-b

1+2

=

4

3

，故b=-3．
故有 a+b=-1，
故选B．

点评：本题主要考查函数的连续性，罗比达法则的应用，由连续性的定义可得，分段函数在区间端点处函数值相等，属于
基础题．