题目内容
a、b∈R，且|a|＜1，|b|＜1，则无穷数列：1，（1+b）a，（1+b+b2）a2，…，（1+b+b2+…+bn-1）an-1…的和为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由an=（1+b+b2+…+bn-1）an-1=
（an-1-an-1bn），知S=
[
-
]，再由|a|＜1，|b|＜1，能求出结果．
解答：解：∵an=（1+b+b2+…+bn-1）an-1
=
•an-1
=
（an-1-an-1bn），
∵|a|＜1，|b|＜1，
∴无穷数列：1，（1+b）a，（1+b+b2）a2，…，（1+b+b2+…+bn-1）an-1…的和：
S=
[
-
]
=
[
-
-
+
]
=
-
=
=
，
故选D．
点评：本题考查数列的求和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法的合理运用．
（an-1-an-1bn），知S=[-]，再由|a|＜1，|b|＜1，能求出结果．解答：解：∵an=（1+b+b2+…+bn-1）an-1
=
•an-1=
（an-1-an-1bn），∵|a|＜1，|b|＜1，
∴无穷数列：1，（1+b）a，（1+b+b2）a2，…，（1+b+b2+…+bn-1）an-1…的和：
S=
[-]=
[--+]=
-=
=
，故选D．
点评：本题考查数列的求和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法的合理运用．
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≥2