Question

(x+

1

3 x

)12的展开式中的常数项是

220

．

Answer 1

分析：利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x的指数为0，然后求出常数项即可．

解答：解：因为(x+

1

3 x

)12的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 12

•x12-r•(

1

3 x

)r=

C

r 12

•x12-

4r

3

，
令12-

4r

3

=0，得r=9，
所以展开式的常数项为

C

9 12

=

C

3 12

=

12×11×10

3×2×1

=220．
故答案为：220．

点评：本题考查二项式定理的应用，特殊项的求法，考查计算能力．