题目内容
已知函数f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函数，g（x）=-x3+2x2+mx在（-∞，+∞）内单调递减，则实数m=（ ）
分析：由f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函数，可求m2-4=0，g（x）=-x3+2x2+mx在（-∞，+∞）内单调递减，从而可求得实数m的值．
解答：解：∵f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴m2-4=0；①
又g（x）=-x3+2x2+mx在（-∞，+∞）内单调递减，
∴g′（x）=-3x2+4x+m≤0恒成立，
∴△=16+12m≤0，m≤-
．②
由①②可得m=-2．
故选B．
∴f（-x）=f（x），
∴m2-4=0；①
又g（x）=-x3+2x2+mx在（-∞，+∞）内单调递减，
∴g′（x）=-3x2+4x+m≤0恒成立，
∴△=16+12m≤0，m≤-
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由①②可得m=-2．
故选B．
点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，着重考查函数奇偶性的定义与单调性的性质，突出转化思想与恒成立问题的考察，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
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| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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