题目内容

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，当x＞0时，f（x）图象如图所示，则不等式x[f（x）+f（-x）]＜0的解集为

A.
（-3，0）∪（0，3）
B.
（-∞，-3）∪（0，3）
C.
（-∞，-3）∪（3，+∞）
D.
（-3，0）∪（3，+∞）

B
分析：根据题意将不等式等价变形，再结合函数的图象及函数为偶函数，即可得到结论．
解答：由题意可得，f（-3）=f（3）=0，不等式x[f（x）+f（-x）]＜0，即x•2f（x）＜0，
∴① $\text{[math]}$ ，或 ② $\text{[math]}$ ．
解①可得 0＜x＜3，解②得 x＜-3，
故原不等式的解集为（-∞，-3）∪（0，3），
故选B．
点评：本题考查不等式的解法，考查函数的性质，解题的关键是将不等式等价变形，结合函数的图象，属于基础题．

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