Question

如图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

• A、8+2

  2

• B、8+8

  2

• C、4+4

  3

• D、8+2

  3

Answer 1

分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥与一个平面直角三角形的组合体，其高已知，底面是长度为2的等腰直角三角形，故先求出底面积，再求出三个侧面的面积相加既得几何体的表面积

解答：解：此几何体是一个三棱锥与一个平面直角三角形的组合体，其中一个顶点出发的三个棱是长度为2且两两垂直
故此三个面的面积是3×

1

2

×2×2=6，平面直角三角形面积是

1

2

×2×2=2
三棱锥底面的直角顶点到斜边的距离为

2

故第三个侧面的斜高为

22+( 2 ) 2

=

6

，又底面直角三角形的斜边长度为2

2

，
故其面积为

1

2

×2

2

× 

6

=2

3

故几何体的全面积为6+2+2

3

=8+2

3

故选D

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．