题目内容

已知函数f(x)=2
3
cos2x-2sinxcosx-
3
．
（1）求函数的最小正周期及最小值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
（1）∵f（x）=2
3
cos2x-2sinxcosx-
3
=
3
（cos2x+1）-sin2x-
3
…（2分）
=2cos（2x+
π
6
）…（4分）
故函数的最小正周期为π．…（6分）
当2x+
π
6
=
π
2
+2kπ(k∈Z)时，即x=
π
6
+kπ(k∈Z)时，函数有最小值-2．…（8分）
（2）令2kπ-π≤2x+
π
6
≤2kπ，…（10分）
可得 kπ-
7π
12
≤x≤kπ-
π
12
，k∈Z，…（12分）
函数f（x）的单调递增区间为  [kπ-
7π
12
， kπ-
π
12
]，k∈Z．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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