题目内容

已知 $数学公式$ =（2，1）， $数学公式$ ，| $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

10± $\text{[math]}$
分析：根据题意，可设 $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ =（2t，t），由向量的减法可得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的坐标，又由| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=10，可得（2t-2）²+（t-1）²=100，解可得t的值，由向量模的坐标计算公式，计算可得答案．
解答：根据题意， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ =（2t，t），
则 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（2t-2，t-1），
又由| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=10，则可得（2t-2）²+（t-1）²=100，
解可得，t=1±2 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ =（2+4 $\text{[math]}$ ，1+2 $\text{[math]}$ ）或（2-4 $\text{[math]}$ ，1-2 $\text{[math]}$ ），
则| $\text{[math]}$ |=10+ $\text{[math]}$ 或10- $\text{[math]}$ ，即| $\text{[math]}$ |=10± $\text{[math]}$ ，
故答案为10± $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数量积的运算，要根据 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，结合向量共线的性质来设出 $\text{[math]}$ 的坐标．