Question

已知函数f（x）=log_a（x+1）-log_a（4-2x），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求使函数f（x）＞0时实数x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据使函数f（x）=log_a（x+1）-log_a（4-2x），（a＞0，且a≠1）的解析式有意义的原则，结合对数型函数真数大于0，构造不等式组，可求出函数f（x）的定义域；
（2）分当0＜a＜1时，和当a＞1时，两种情况，结合对数函数的单调性及（1）中函数的定义域，分别求出x的取值范围

解答：解：（1）要使函数f（x）=log_a（x+1）-log_a（4-2x），（a＞0，且a≠1）的解析式有意义
自变量x须满足：

x+1＞0 4-2x＞0

解得-1＜x＜2
故函数f（x）的定义域为（-1，2）
（2）∵f（x）=log_a（x+1）-log_a（4-2x）=log_a

x+1

4-2x

（-1＜x＜2）
当0＜a＜1时，若f（x）＞0，则0＜

x+1

4-2x

＜1，解得-1＜x＜1，
即此时实数x的取值范围为（-1，1）
当a＞1时，若f（x）＞0，则

x+1

4-2x

＞1，解得1＜x＜2，
即此时实数x的取值范围为（1，2）

点评：本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．