Question

已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，求cos（α-β）的值.

Answer 1

思路分析：根据两角差的余弦公式的特点，只需将两个式子平方相加即可.

∵sinα+sinβ=，

两边平方，得sin²α+sin²β+2sinαsinβ=.                                    ①

又∵cosα+cosβ=，

两边平方，得cos²α+cos²β+2cosα·cosβ=,                               ②

①+②，得2+2（sinαsinβ+cosαcosβ）=1，

即2+2cos（α-β）=1.

∴cos（α-β）=.

答案：