Question

观察下列图形，可知第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有________个三角形，…，第n个图形中有________个三角形．

Answer 1

17    2×3^n-1-1
分析：根据图形的特点，每增加n一个三角形应在原来的基础上再增加n×4个三角形，三角形的个数为：
1，1+4，1+4+3×4，…，归纳出第n图形中三角形的个数，再用数列求和公式求个数．
解答：由图形得：
第2个图形中有1+4=5个三角形，
第3个图形中有1+4+3×4=17个三角形，
第4个图形中有1+4+3×4+3²×4=53个三角形，
以此类推：第n个图形中有1+4+3×4+3²×4+…+3^n-2×4=1+
=1+2×（3^n-1-1）=2×3^n-1-1个三角形．
故答案为：2×3^n-1-1
点评：本题利用图形的特点，找出三角形增加的规律，进行归纳推理，再利用等比数列求和公式求出第n个三角形的个数．