Question

过点P（2，3）作圆x²+y²=1的两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB的方程为

2x+3y-1=0

．

Answer 1

分析：P连接坐标原点O，则OP可求得，OA、OB分别垂直PA、PB，OP与OA的夹角为α，则可求得cosα，进而根据圆心到直线的距离求得圆心到直线的距离d，根据O，P坐标求得OP的斜率，则直线AB的斜率可求，进而设出该直线方程，根据点到直线的距离建立等式求得b，则直线AB的方程可得．

解答：解：如图所示，点P连接坐标原点O，则OP=

9+4

=

13

OA、OB分别垂直PA、PB，OP与OA的夹角为α，则cosα=

1

13

圆心到直线AB的距离：d=OH=AOcosα=

1

13

直线OP的斜率 k'=

3

2

则直线AB的斜率 k=-

2

3

，设该直线方程为
y=-

2

3

x+b，即 2x+3y-3b=0
由点到直线距离公式可得圆心（0，0）到直线AB的距离，即

|0+0-3b|

9+4

=d=

1

13

解得 b=

1

3

或 b=-

1

3

（舍去）
所以直线AB方程为：2x+3y-1=0
故答案为：2x+3y-1=0．

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．圆的切线方程的求法，考查了学生的数形结合的思想和基本的运算能力．