Question

在（x-

1

x

）⁴（2x-1）³的展开式中，x²项的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在两个因式中分别取常数项和x²，得到所需．

解答： 解（x-

1

x

）⁴的展开式的通项为

C

r 4

x4-r(-

1

x

)r=

(-1)rC

r 4

x4-2r，（r为整数），所以常数项为r=2时为6，二次项为r=1时是-4x²；
（2x-1）³的展开式的通项为(-1)r23-r

C

r 3

x3-r，所以r=3时常数项为-1，r=1时二次项为-12x²，
所以在（x-

1

x

）⁴（2x-1）³的展开式中，x²项为6×（-12x²）+[-4x²×（-1）]=-68x²，
所以在（x-

1

x

）⁴（2x-1）³的展开式中，x²项的系数为：-68；
故答案为：-68．

点评：本题考查了二项式定理的运用；关键是正确写出每个二项式展开式的通项，从通项中找出特征项．