题目内容
已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数．若对任意x∈（0，+∞）都有f(f(x)-
)=6，则f（1）= ．
| 9 | x |
分析：根据题意可知f（x）-
为一个常数n，从而可以得到f（x）的表达式，根据f（n）=6，即可求得n，从而得到f（x）的表达式，即可求得f（1）的值．
| 9 |
| x |
解答：解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f(f(x)-
)=6，
∴f（x）-
为一个常数，
令这个常数为n，则有f（x）-
=n，①
f（n）=6，②
由①得 f（x）=n+
，③
令x=n，
得f（n）=n+
=6，
∴解得n=3，
∴f（x）=3+
，
∴f（1）=3+
=12，
故答案为：12．
| 9 |
| x |
∴f（x）-
| 9 |
| x |
令这个常数为n，则有f（x）-
| 9 |
| x |
f（n）=6，②
由①得 f（x）=n+
| 9 |
| x |
令x=n，
得f（n）=n+
| 9 |
| n |
∴解得n=3，
∴f（x）=3+
| 9 |
| x |
∴f（1）=3+
| 9 |
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故答案为：12．
点评：本题考查了函数单调性的性质，函数的求值问题．解题中运用了整体代换的思想和方程的思想．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3+x2，数列|xn|（xn＞0）的第一项xn=1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f（x）在（xn+1，f（xn+1））处的切线与经过（0，0）和（xn，f （xn））两点的直线平行（如图）．
中ξi的选取是任意的，且In仅于n有关．