题目内容
函数f（x）=x3-ax在R上增函数的一个充分不必要条件是
- A.a≤0
- B.a＜0
- C.a≥0
- D.a＞0
A
分析：根据导数法确定函数单调性的方法和步骤，我们易求出函数f（x）=x3-ax在R上增函数时a的取值范围，然后根据“谁小谁充分，谁大认谁必要”的原则，结合题目中的四个答案，即可得到结论．
解答：∵函数f（x）=x3-ax的导函数为
f'（x）=3x2-a，
当a＜0时，f'（x）＞0恒成立，则函数f（x）=x3-ax在R上增函数
但函数f（x）=x3-ax在R上增函数时，
f'（x）≥0恒成立，故a≤0
故选A．
点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，充要条件的判定，其中根据“谁小谁充分，谁大认谁必要”的原则，求a的取舍范围，是解答本题的关键．
分析：根据导数法确定函数单调性的方法和步骤，我们易求出函数f（x）=x3-ax在R上增函数时a的取值范围，然后根据“谁小谁充分，谁大认谁必要”的原则，结合题目中的四个答案，即可得到结论．
解答：∵函数f（x）=x3-ax的导函数为
f'（x）=3x2-a，
当a＜0时，f'（x）＞0恒成立，则函数f（x）=x3-ax在R上增函数
但函数f（x）=x3-ax在R上增函数时，
f'（x）≥0恒成立，故a≤0
故选A．
点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，充要条件的判定，其中根据“谁小谁充分，谁大认谁必要”的原则，求a的取舍范围，是解答本题的关键．
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