Question

已知幂函数f（x）=x^α过点(

1

2

，

2

2

)，则不等式f（|x|）≤2解集（　　）

• A．(0，

  2

  ]
• B．[0，4]
• C．[-

  2

  ，

  2

  ]
• D．[-4，4]

Answer 1

分析：由题意，先设f（x）=x^α，再由幂函数f（x）过点(

1

2

，

2

2

)，将坐标代入，解得α的值得到幂函数的解析式，再解不等式f（|x|）≤2即可．

解答：解：由题意，设f（x）=x^α，又幂函数f（x）过点(

1

2

，

2

2

)，
∴f（

1

2

）=（

1

2

）^α=

2

2

，解得α=

1

2

，即f（x）=x 

1

2

∴f（|x|）≤2，即

|x|

≤2，
解得-4≤x≤4
故选D．

点评：本题考查幂函数的解析式、不等式的解法等，解题的关键是熟练掌握幂函数的定义及幂函数解析式的形式．