题目内容

设a，b是两个不共线的向量，若
AB
=2a+kb，
CB
=a+b，
CD
=2a-b，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于
 
．
分析：利用向量的运算法则求出
BD
，将三点共线转化为两个向量共线；利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理求出k．
解答：解：由于A，B，D三点共线，
故
AB
∥
BD
，
又
AB
=2
a
+k
b
，
BD
=
CD
-
CB
=
a
-2
b
，
故由2
a
+k
b
=λ(
a
-2
b
)
可解得k=-4．
故答案为-4
点评：本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查平面向量的基本定理．
练习册系列答案
相关题目
（易线性表示）设
a
，
b
是两个不共线的非零向量，若向量k
a
+2
b
与8
a
+k
b
的方向相反，则k=
 
．
设
a
，
b
是两个不共线向量，
AB
=2
a
+p
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，若A、B、D三点共线，则实数P的值是
 
．
设
a
、
b
是两个不共线的非零向量 （t∈R）
（1）记
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
与
b
夹角为120°，那么实数x为何值时|
a
-x
b
|的值最小？
设
a
与
b
是两个不共线的向量，且向量
a
+λ
b
与-(
b
-2
a
)共线，则λ=（　　）
设
a
与
b
是两个不共线向量，且向量
a
+t
b
与（
b
-2
a
）共线，则t=（　　）

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