Question

已知等比数列{a_n}的各项均为不等于1的正数，数列{b_n}满足b_n=lga_n，b₃=18，b₆=12，则数列{b_n}前n项和的最大值等于（　　）

• A、126
• B、130
• C、132
• D、134

Answer 1

分析：由题意可知，lga₃=b₃，lga₆=b₆再由b₃，b₆，用a₁和q表示出a₃和b₆，进而求得q和a₁，根据{a_n}为正项等比数列推知{b_n}为等差数列，进而得出数列b_n的通项公式和前n项和，可知S_n的表达式为一元二次函数，根据其单调性进而求得S_n的最大值．

解答：解：由题意可知，lga₃=b₃，lga₆=b₆．
又∵b₃=18，b₆=12，则a₁q²=10¹⁸，a₁q⁵=10¹²，
∴q³=10^-6．
即q=10^-2，∴a₁=10²²．
又∵{a_n}为正项等比数列，
∴{b_n}为等差数列，
且d=-2，b₁=22．
故b_n=22+（n-1）×（-2）=-2n+24．
∴S_n=22n+

n(n-1)

2

×（-2）
=-n²+23n=-(n-

23

2

)2+

529

4

．又∵n∈N^*，故n=11或12时，（S_n）_max=132．

点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．